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Funções Exponenciais

O que é uma Função?

Em matemática, uma função é uma relação entre dois conjuntos que associa a cada elemento de um primeiro conjunto exatamente um elemento do segundo conjunto. Se pensarmos em termos de coordenadas, podemos dizer que uma função é uma regra que atribui a cada valor de x (input) um valor correspondente de y (output).

Função Exponencial

Uma função exponencial é uma função da forma f(x) = a^x, onde a é uma constante positiva diferente de 1. A característica principal desta função é que a taxa de crescimento (ou decrescimento) é proporcional ao valor da função. Por exemplo, f(x) = 2^x cresce muito mais rapidamente que uma função linear ou quadrática.

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1

Considere a função f(x) = 3^x. Vamos calcular alguns valores:

f(0) = 3^0 = 1 f(1) = 3^1 = 3 f(2) = 3^2 = 9 f(3) = 3^3 = 27

Exemplo 2

Considere a função f(x) = (1/2)^x. Vamos calcular alguns valores:

f(0) = (1/2)^0 = 1 f(1) = (1/2)^1 = 0.5 f(2) = (1/2)^2 = 0.25 f(3) = (1/2)^3 = 0.125

Gráficos de Funções Exponenciais

Os gráficos das funções exponenciais têm formas características dependendo do valor da base a. Se a > 1, a função cresce rapidamente; se 0 < a < 1, a função decresce rapidamente.

Exercícios

1. Calcule f(4) para a função f(x) = 5^x.
2. Qual o valor de f(-2) para a função f(x) = (1/3)^x?

Quiz

1. Qual é a definição de uma função exponencial? a) Uma função da forma f(x) = a^x onde a é uma constante positiva diferente de 1. b) Uma função da forma f(x) = x^a onde a é uma constante qualquer. c) Uma função da forma f(x) = ax + b.

2. Qual é o valor de f(3) para a função f(x) = 2^x? a) 6 b) 8 c) 9

3. Qual a característica principal de uma função exponencial? a) O crescimento é linear. b) O crescimento é proporcional ao valor da função. c) Não há uma característica principal.

4. Qual o valor de f(2) para a função f(x) = 3^x? a) 6 b) 9 c) 12

5. Para a função f(x) = (1/2)^x, qual é o valor de f(-1)? a) 0.5 b) 2 c) 1

6. Se a base da função exponencial é maior que 1, o que acontece com a função à medida que x aumenta? a) A função decresce. b) A função permanece constante. c) A função cresce.

7. Se a base da função exponencial está entre 0 e 1, o que acontece com a função à medida que x aumenta? a) A função decresce. b) A função permanece constante. c) A função cresce.

Escrito por Gj